[力扣_31] 下一个排列

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相关算法:

  • 两遍扫描——时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)

思路和算法:

“下一个排列”的定义是:给定数字序列的字典序中下一个更大的排列,如果不存在下一个排列,则将数字重新排列成最小的排列(即升序排列)、

我们可以将该问题形式化的描述为:给定若干数字,将其组合为一个整数,如何将这些数字重新排列,以得到下一个更大的整数,如123下一个更大的数为132,如果没有更大的整数,则输出最小的整数

以[1,2,3.4.5.6]为例,其排序依次为:

123456
123465
123546
.....
654321

可以看到有这样的关系:123456<123465<123546<...<654321

两遍扫描

如何得到这样的排列顺序?这是本文的重点,我们可以这样来分析:

  1. 我们希望下一个数比当前数大,这样才满足"下一个排列"的定义,因此只需要将后面的[大数]与前面的[小数]交换,就能得到一个更大的数,比如123456,将5和6交换得到一个更大的数123465

  2. 我们还希望

    下一个数增加的幅度尽可能的小

    ,这样才满足"洗一个排列与当前排列紧邻"的要求,为了满足这个要求,我们需要:

    1. 尽可能靠右的低位进行交换,需要从后往前查找

    2. 将一个尽可能小的[大数]与前面的[小数]交换,比如123456,下一个排列应该把5和4交换,而不是把6和4交换

    3. [大数]

      换到前面后,需要

      将[大数]后面的数重置为升序

      ,升序排列就是最小的排列

      • 以123465为例:首先按照上一步,交换5和4,得到123564,然后需要将5之后的数重置为升序,得到123546,形容123546比123564更小,123546就是123465的下一排列

通过上述分析,我们可以将算法过程整理如下:

  1. 从后向前查找第一个

    相邻升序的元素对

    (i,j)

    ,满足

    A[i] < A[j]

    • 此时[j,end]必然是降序
  2. 在[j,end]从后往前查找第一个满足A[i] < A[k] 的 k 。A[i]、A[k]分别就是上文所说的[小数]、[大数]

  3. 将A[i]与A[k]交换

  4. 可以断定这时[j,end]必然是降序,逆置[j,end],使其升序

  5. 如果在步骤1找不到符合的相邻元素对,说明当前[begin,end]为一个降序顺序,则直接跳到步骤4

图示如下所示:

img以求12385764的下一个排列为例

首先从后向前查找第一个相邻升序的元素对(i,j),这里i=4,j=5。对应的值为5,7

img

然后在 [j,end) 从后向前查找第一个大于 A[i] 的值 A[k]。这里 A[i]5,故 A[k]6

img

A[i]A[k] 交换。这里交换 56

img

这时 [j,end) 必然是降序,逆置 [j,end),使其升序。这里逆置 [7,5,4]

img

因此,12385764 的下一个排列就是 12386457

最后再可视化地对比一下这两个相邻的排列(橙色是蓝色的下一个排列):

img

代码如下所示:

void nextPermutation(int* nums, int numsSize){
    int j=numsSize-1;
    int temp;
    int k;
    while(j > 0){
        if(nums[j-1]<nums[j]){
            k=j-1;
            break;
        }
        j--; 
    }
    if(!j){//转换最小排列
      k=numsSize-1;
      while(j<k)
      {
        temp=nums[j];
        nums[j]=nums[k];
        nums[k]=temp;
        j++;
        k--;
      }
    }
    else
    {
        int i=numsSize-1;//从后向前查找小于k的数
        while(i>=j)
        {
            if(nums[k]<nums[i])
            {
                temp=nums[k];
                nums[k]=nums[i];
                nums[i]=temp;
                break;
            }
            i--;
        }

        //使k后面为升序;
        j=numsSize-1;
        k+=1;
        while(k<j)
        {
            temp=nums[k];
            nums[k]=nums[j];
            nums[j]=temp;
            j--;
            k++;
        }
    }
    return;
}

本文链接:

https://nullcode.fun/78.html
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